quarta-feira, 13 de março de 2013

CAROS ALUNOS NÃO CONSEGUI POSTAR A TABELA DE TRIGONOMETRIA, MAS ESTÁ NO XEROX DA ESCOLA ...

quinta-feira, 7 de março de 2013

INTRODUÇÃO: O QUE É FÍSICA?



O que é o arco-íris? Por que tem essa forma e essas cores? Por que aparece depois das tempestades sempre em frente ao Sol?
             Há muito tempo o ser humano busca respostas para compreender os fenômenos da natureza. Nos tempos primordiais atribuíam a esses fenômenos causas divinas, quase sempre sinais enviados aos homens por Deus ou pelos deuses. Segundo a Bíblia, o arco-íris é uma manifestação da tolerância divina diante da insensatez humana. Segundo uma antiga lenda, havia na sua extremidade inalcançável um pote de ouro.
            Com o tempo o ser humano percebeu que os fenômenos da natureza ocorrem nas mesmas condições e têm as mesmas características. Não há arco-íris sem sol e sem chuva, e suas cores são sempre as mesmas. Essa regularidade o levou a encontrar para esses fenômenos causas não divinas; assim surgiu a ciência, ou melhor, surgiram as ciências.
            Para a física, o arco-íris resulta da dispersão da luz branca do Sol ao incidir na cortina de água formada pelas gotas de chuva. Mas essa ciência, como todas as outras, ainda está muito longe de explicar todos os fenômenos. Ainda estamos muito longe do ideal perseguido por muitos cientistas, sobre tudo do fim do século XIX, que buscava na ciência todas as respostas, tornando dispensável qualquer ligação da natureza a causas divinas.

1.      Profecias e previsões científicas: magia e ciência

 “Em 1896 há de rebanhos mil correr da praia para o sertão; então o sertão virará praia e a praia virará sertão.” Assim Euclides da Cunha, autor de Os sertões, narra uma das muitas profecias de Antonio Conselheiro, beato, misto de sacerdote e chefe de jagunços, que, no fim do século XIX, liderou cerca de 3 mil sertanejos que viviam em Canudos, arraial ao norte da Bahia, até serem massacrados por tropas do governo federal.
De onde Antonio Conselheiro tirava suas profecias? Qual a diferença entre profecia e previsão científica? Essa é uma das primeiras noções que devem estar muito claras para qualquer pessoa que se interesse por ciência ou pretendia se dedicar à carreira científica.
Às vezes essa diferença parece óbvia, pois algumas profecias expressam ideias absurdas ou mirabolantes, mas não é esse aspecto que as diferencia das previsões científicas – muitas previsões científicas também podem parecer absurdas ou mirabolantes.
  Antonio Conselheiro e o físico alemão, naturalizado norte-americano, Albert Einstein (1879-1955) fizeram previsões utilizando diferentes formas de descrever a natureza. Einstein teve inúmeras comprovações científicas de suas previsões e, de certa forma, também Antonio Conselheiro – Canudos está hoje submersa no “mar” da barragem da Cocorobó.
A primeira diferença é a origem das profecias. Em geral, elas são formuladas ou reveladas por alguém que se diz escolhido por um ser superior para essa missão. Não cabe discuti-las nem prová-las; são objeto ou dogmas de fé.
A segunda é que, para as profecias, a possibilidade de comprovações ou contestações é muito reduzida. Se o profeta é mesmo um intermediário entre alguma divindade e o ser humano, se as revelações são falsas ou verdadeiras, dificilmente será possível saber.
Em ciência não há intermediários nem revelações, embora o papel de indivíduo, sua genialidade e criatividade sejam fundamentais. No entanto, é impossível alguém que não saiba física, por exemplo, formular uma lei física – seria o mesmo que escrever uma frase ou poesia em uma língua que não se conhece.
A ciência é uma construção humana e qualquer passo adiante só pode ser dado por quem já percorreu ou conhece os anteriores. Todos os grandes cientistas, em qualquer época, só foram capazes de contribuir de forma relevante por que conheciam a fundo a ciência com que trabalhavam e a ela se dedicaram intensamente.
Outra diferença entre profecias e previsões cientificas está ligada ao objetivo da ciência. Esta busca compreender a natureza e interagir com ela; portanto, precisa ser eficiente, seus princípios e leis devem funcionar. Isso obriga os cientistas a verificar a validade de suas previsões e comprová-las experimentalmente, reformulando ou rejeitando as teorias ou hipóteses cujas previsões não se ajustam aos fatos.
Além disso, à medida de o ser humano aprofunda o seu conhecimento da natureza, torna-se necessário aprimorar o saber científico, o que exige contínua atualização e reformulação dessa forma de conhecimento. Por essa razão, a ciência não tem verdades definitivas ou dogmas. Todas as teorias e leis e todos os princípios científicos são provisórios, valem durante algum tempo e em determinadas condições.
Uma última e importante diferença entre profecias e previsões científicas está na linguagem em que elas são enunciadas. Em ciência, as palavras devem ter um significado preciso, restrito, não podem dar margem a diferentes interpretações. Nas profecias ocorre o oposto. Elas são expressas com palavras ou frases carregadas de símbolos, de múltiplos sentidos, de metáforas. Como saber o que de fato Antônio Conselheiro pretendia dizer? A praia e o sertão trocariam de lugar literalmente? Uma represa cobriria sua aldeia, como de fato ocorreu? Ou os oprimidos sertanejos que o seguiam se libertariam de seus coronéis opressores, em uma simbólica pregação revolucionária?
Por essas considerações, talvez fôssemos tentados a concluir que só as previsões científicas merecem crédito, o que seria um equivoco. A ciência tem métodos para a busca do conhecimento que exigem contínuo aprimoramento, mas esse processo não garante que ela chega a algo que se possa chamar de verdade.
Embora avance de forma notável, o conhecimento cientifico ainda está muito longe de oferecer ao ser humano respostas a todas as suas indagações básicas, como o porquê e o para que da sua própria existência. A física afirma que partículas com cargas elétricas de mesmo sinal se repelem e de sinais contrários se atraem, mas não se explica por que isso ocorre.
Há pouco mais de um século, grande parte da comunidade científica chegou a pensar que o conhecimento de todas as leis da natureza estava muito próximo de ser alcançado. Mas a própria ciência lhe apresentou novas e intricadas questões, mostrando que a natureza era muito mais complexa do que se imaginava.
Hoje, a única certeza é que em ciência não há certezas. Por isso o ser humano utiliza também outras formas de conhecimento, segue suas intuições, seus profetas, seus mitos, suas religiões. No entanto, desconhecer a ciência é desconhecer grande parcela de todas as conquistas do ser humano desde o seu surgimento neste planeta.

2.      A física: uma construção humana

As origens da física remontam à Pré-História, quando, ao contemplar o firmamento, o homem primitivo percebeu o Sol, a Lua e as estrelas descreviam movimentos cíclicos, como se todos estivessem incrustados em uma grande esfera girante – a esfera celeste. A duração do dia e do ano, as estações e a melhor época para plantar e colher foram as primeiras aplicações da ciência visando à melhoria da vida cotidiana.
Essa física primitiva não se chamava física nem eram físicos os que formularam suas idéias iniciais. Eram sacerdotes, profetas, magos, pessoas que muitas vezes, em meio a rituais e invocações místicas, faziam recomendações, profecias, previsões, elaboravam remédios e poções mágicas. Embora carregadas de misticismo e magia, essas atividades propiciaram o conhecimento dos primeiros princípios e das leis científicas. Mas não se pode dizer que esses sacerdotes e magos eram cientistas nem que o que faziam pudesse ser chamado de ciência.
Como a conhecemos hoje, a ciência iniciou-se bem mais tarde, com os filósofos gregos, quando o sobrenatural deixou de ser invocado na explicação dos fenômenos da natureza. Para aqueles filósofos, fenômenos como o arco-íris ou os raios e os trovões deveriam ter causas naturais; não seriam mais fruto da benevolência ou da ira dos deuses.
Assim, aos poucos, religião e ciência começaram a separar-se como formas diferentes de abordar e entender a natureza. E a ciência também foi se dividindo – e continua a dividir-se – em áreas específicas do conhecimento. Surgiram a matemática, a física, a química, a biologia, a geologia, a ecologia e muitas outras.
Como ramo independente da ciência, a física começou a surgir a partir do século XVII com cientistas como Kepler, Galileu, Newton e muitos outros. Eles formularam princípios e leis, fizeram observações sistemáticas, verificações experimentais e, sobretudo, escreveram e publicaram suas idéias e resultados.
Mais importante que o papel desses cientistas foi a criação de academias ou sociedades científicas na segunda metade daquele século. Surgidas na Itália, na Inglaterra e na França, essas entidades passaram a reunir cientistas e a publicar os seus trabalhos. A partir de então, academias e sociedades científicas foram sendo criadas em inúmeros países, nas mais diferentes áreas e subáreas das ciências.
Atualmente essas sociedades, de certa forma, oficializam e cuidam das ciências às quais se dedicam. Comparando, podemos dizer que elas exercem um papel semelhante ao das associações esportivas, regulamentando e cuidando do cumprimento de suas regras. Embora a física, como toda ciência, não tenha regras como um esporte, ela tem um corpo de conhecimentos aceitos consensualmente pelo conjunto dessas associações. Dizer que uma afirmação está errada do ponto de vista da física não significa que ela contraria a natureza, como algumas pessoas ingenuamente pensam. Significa apenas que essa afirmação não está de acordo com as idéias da física, homologadas por essas associações. Se alguém disser que “a luz é formada por jatos de microestrelas”, essa afirmação não será aceita por essas associações; será considerada não-científica e contrária às leis da física. O que não quer dizer nada que a luz não possa ser formada por “jatos de microestrelas”, mas que essa não é a concepção atual dos físicos para a natureza da luz.
Além disso, as concepções dos físicos a respeito dos fenômenos naturais sofrem reformulações ao longo do tempo. Do fim do século XIX ao início do século XX, houve mudanças revolucionárias na forma de a física entender a natureza. Essas reformulações ocorrem sempre que a própria comunidade científica se mostra insatisfeita com as leis e as teorias que a física estabelece para explicar determinados fenômenos, quando essas leis e teorias falham em suas previsões ou não prevêem os fatos como são observados experimentalmente.

3.      Como a ciência funciona

            Embora seja comum falar em um método científico, composto de uma série de procedimentos que possibilitariam novas descobertas, é pouco provável que alguma descoberta científica o tenha seguido com rigor.
            A idéia de que hipóteses e teorias surjam da observação dos fatos ou da experimentação não é verdadeira. Que fatos? Que experiências? A seleção de determinados fatos ou a realização de determinadas experiências indicam que, na verdade, as hipóteses e as teorias a investigar já existem. Em outras palavras, as experiências são feitas ou os fatos são observados em razão de alguma hipótese teórica previamente formulada.
            Dessa forma, uma nova teoria pode dar a um fato cientificamente corriqueiro, uma importância excepcional.

4. Aplicações tecnológicas

            As aplicações tecnológicas da física se multiplicam vertiginosamente, e pode-se dizer que não há campo da atividade humana em que ela não influa de modo decisivo nos dias de hoje. Ela está presente:
§         nas diferentes formas de geração e transmissão de eletricidade, nossa principal fonte de energia;
§         nos transportes, na concepção de motores e turbinas de todos os veículos automotores, assim como na forma desses veículos;
§         nas telecomunicações e na eletrônica, na transmissão de dados, mensagens e imagens. A criação de novos materiais possibilitou a confecção de transistores, circuitos integrados, chips e dezenas de diferentes equipamentos eletrônicos, do telefone celular aos relógios e computadores, que modificaram radicalmente a vida na Terra.
      As aplicações da física revolucionaram também a medicina e a própria pesquisa em física, criando novas técnicas, novos instrumentos e novas máquinas, ampliando de forma extraordinária nossa capacidade de fazer diagnósticos e descobrir a estrutura íntima da matéria.

5. Concluindo: o que é física?

            Até aqui procuramos distinguir a ciência de outras formas de conhecimento, incluindo a física no rol das ciências. Expusemos algumas idéias básicas, como modelos, princípios, leis e teorias básicas, e o papel das associações na formação da comunidade científica e na gestão dos diversos ramos das ciências. Relacionamos algumas aplicações em relação às inúmeras indagações existenciais do ser humano. Mas não dissemos o que é física.
            Como para a maioria dos seus conceitos, é muito difícil dizer o que é essa ciência. A palavra física vem do grego, physiké, que significa “ciência das coisas naturais”. Mas essa é uma denominação relativamente recente. Como dissemos, até o início do século XVII, a física estava incluída em uma ciência mais abragente, chamada filosofia da natureza, que abordava praticamente todos os fenômenos da natureza. Mais tarde surgiram a física e a química, ciências da natureza inanimada, dedicadas aos fenômenos físicos e químicos. Aqueles seriam os que não modificam a natureza das substâncias, e a física seria a ciência que estudo esses fenômenos. A química seria a ciência que estuda os fenômenos químicos, aqueles que modificam a natureza das substâncias.
            No entanto, desde o fim do século XIX, com a descoberta da radioatividade e, mais tarde, com o advento da física moderna, verificou-se que são inúmeros os fenômenos físicos em que a natureza das substâncias é modificada. Por tanto, aquela distinção – e a definição de física dela decorrente – perdeu o sentido.
            A rigor, não há definição do que é física. O dicionário Aurélio, por exemplo, afirma: “física é uma ciência de conteúdo vasto e fronteiras não muito definidas”. Na verdade, não se trata de uma definição, mas da justificativa da impossibilidade de uma definição.
            Se defini-la não é possível, conhecer os seus princípios, suas leis, sua história e suas aplicações é uma tarefa viável. E saber tudo isso é saber o que é física, seja lá qual for a sua definição.

terça-feira, 5 de março de 2013

PRODUTOS NOTÁVEIS



Produtos notáveis, como o próprio nome já diz, significa produto (multiplicação) notáveis (que se destacam). Eles são as multiplicações mais famosas da matemática, ou seja, são realmente muito notáveis!
Utilizando os produtos notáveis, certamente aceleraremos o cálculo, permitindo o progresso em temas posteriores da matemática.
1.    O quadrado da soma de dois termos
Verifiquem a representação e utilização da propriedade da potenciação em seu desenvolvimento.
(a + b)2 = (a + b) . (a + b)
Onde a é o primeiro termo e b é o segundo.
Ao desenvolvermos esse produto, utilizando a propriedade distributiva da multiplicação, teremos:
“O primeiro termo elevado ao quadrado mais o dobro do primeiro termo multiplicado pelo segundo termo mais o segundo termo elevado ao quadrado.”
Exemplos :

(5 + x)² = 5² + 2.5.x + x² = 25 + 10x + x²

 (2x + 3y)² = (2x)² + 2.(2x).(3y) + (3y)² = 4x² + 12xy + 9y²

2.    O quadrado da diferença de dois termos
Seguindo o critério do item anterior, temos:
(a – b)2 = (a – b) . (a – b)
Pela  propriedade distributiva da multiplicação, teremos:
“O primeiro termo elevado ao quadrado menos o dobro do primeiro termo multiplicado pelo segundo termo mais o segundo termo elevado ao quadrado.”


Exemplos:


3. O produto da soma pela diferença de dois termos
Se tivermos o produto da soma pela diferença de dois termos, poderemos transformá-lo numa diferença de quadrados.

“O quadrado do primeiro termo, menos o quadrado do segundo termo.”
Exemplos
  • (4c + 3d).(4c – 3d) = (4c)2 – (3d)2 = 16c2 – 9d2
  • (x/2 + y).(x/2 – y) = (x/2)2 – y2 = x2/4 – y2
  • (m + n).(m – n) = m2 – n2


4. O cubo da soma de dois termos
Consideremos o caso a seguir:
(a + b)3 = (a + b).(a + b)2 → potência de mesma base.
(a + b).(a2 + 2ab + b2) → (a + b)2
Aplicando a propriedade distributiva como nos casos anteriores, teremos:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
   (2x + 3)³

1º passo: elevar o primeiro termo ao cubo
(2x)³ = 8x³
2º passo: realizar a seguinte multiplicação – três vezes o quadrado do primeiro termo vezes o segundo termo
3 * (2x)² * 3 = 36x²
3º passo: realizar a seguinte multiplicação – três vezes o primeiro termo vezes o quadrado do segundo termo
3 * 2x * (3)² = 54x
4º passo: elevar o segundo termo ao cubo
(3)³ = 27
5º passo: somar todos os resultados
8x³ + 36x² + 54x + 27
Exemplos:
  • (2x + 2y)3 = (2x)3 + 3.(2x)2.(2y) + 3.(2x).(2y)2 + (2y)3 = 8x3 + 24x2y + 24xy2 + 8y3
  • (w + 3z)3 = w3 + 3.(w2).(3z) + 3.w.(3z)2 + (3z)3 = w3 + 9w2z + 27wz2 + 27z3
  • (m + n)3 = m3 + 3m2n + 3mn2 + n3

5. O cubo da diferença de dois termos
Acompanhem o caso seguinte:
(a – b)3 = (a – b).(a – b)2 → potência de mesma base.
 (a – b).(a2 – 2ab + b2) → (a – b)2
Aplicando a propriedade distributiva como nos casos anteriores, teremos:
(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
(2x – 4)³

1º passo: elevar o primeiro termo ao cubo
(2x)³ = 8x³
2º passo: realizar a seguinte multiplicação – três vezes o quadrado do primeiro termo vezes o segundo termo
3 . (2x)² . 4 = 48x²
3º passo: realizar a seguinte multiplicação – três vezes o primeiro termo vezes o quadrado do segundo termo
3. 2x . (4)² = 96x
4º passo: elevar o segundo termo ao cubo
(4)³ = 64
5º passo: somar todos os resultados
8x³ – 48x² + 96x – 64
Exemplos
  • (2 – y)3 = 23 – 3.(22).y + 3.2.y2 – y3 = 8 – 12y + 6y2 – y3 ou y3– 6y+  12y – 8
  • (2w – z)3 = (2w)3 – 3.(2w)2.z + 3.(2w).z2 – z3 = 8w3 – 12w2z + 6wz2 – z3
  • (c – d)3 = c3 – 3c2d + 3cd2 – d3